Question

（1）規定新運算：a*b=ab-（a-b），則（2*3）*5=______．
（2）若的值是-2，則的值是______．
（3）已知y₁=x²-2x⁴-3；y₂=x³-2x⁵-3，當x=2008時，y₁=a，y₂=b．當x=-2008時，y₁=c，y₂=d．則|a-c|+b+d=______．
（4）如圖，在直徑AB為100的半圓中，分別截去直徑為AC、BC的兩個半圓，則圖中陰影部分的周長______．

Answer 1

解：（1）（2*3）*5=[2×3-（2-3）]*5=7*5=7×5-（7-5）=33．

（2）∵的值是-2，
∴a、b、c、d中有3個是負數，1個是負數，
令a、b、c為負數，d為正數，
則=1+1-1-1=0．

（3）|a-c|+b+d
=|2008²-2×2008⁴-3-（-2008）²+2×（-2008）⁴+3|+2008³-2×2008⁵-3+（-2008）³-2×（-2008）⁵-3
=|2008²-2×2008⁴-3-2008²+2×2008⁴+3|+2008³-2×2008⁵-3-2008³+2×2008⁵-3
=-6．

（4）陰影部分的周長=π•AB+π•AC+π•BC=π•AB+π（AC+BC）=π•AB=100π．
分析：（1）根據新運算的規定代入求值即可；
（2）由的值是-2，可知a、b、c、d中有3個是負數，1個是負數．根據可替換性令a、b、c為負數，d為正數，求出的值；
（3）直接計算計算量大，可代入化簡后求值；
（4）根據圓的周長公式計算即可．
點評：新運算題的解題關鍵是嚴格按照題中給出的運算關系進行計算．求的值可采取分類思想．求代數式的值先化簡再計算較簡便，本題可將較大數看作字母．圓的周長公式C=πd．