Question

如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．
（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環形區域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；
（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？

Answer 1

分析：（1）要說明相似只要說明對應邊的比相等，對應角相等；
（2）如果兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對應邊的比相等．就可以求出x的值．

解答：解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而

28

30

≠

18

20

；（4分）

（2）矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則

A′B′

AB

=

B′C′

BC

，
則：

30-2x

30

=

20-2

20

，
解得x=1.5，（7分）
或

30-2x

20

=

20-2

30

，
解得x=9．（10分）

點評：本題主要考查了相似多邊形的判定，對應邊的比相等，對應角的比相等，兩個條件必須同時成立．