Question

（2014•靜安區一模）如果將一個三角形繞著它一個角的頂點旋轉后使這個角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉似，這個角的頂點稱為轉似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉似三角形．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A₁B₁C是△ABC以點C為轉似中心的其中一個轉似三角形，那么以點C為轉似中心的另一個轉似三角形△A₂B₂C（點A₂，B₂分別與A、B對應）的邊A₂B₂的長為

150

49

．

Answer 1

分析：先根據條件證明△ABC∽△A₁B₁C就可以求出A1C中，再證明△ABC∽△A₂B₂C就可以求出結論．

解答：解：∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴

AC

A1C

=

BC

B1C

．
∵AB=6，BC=7，AC=5，
∴

5

A1C

=

7

5

，
∴A₁C=

25

7

．
∵△ABC∽△A₂B₂C，
∴

BC

B2C

=

AB

A2B2

，
∴

7

25 7

=

6

A2B2

，
∴A₂B₂=

150

49

．
故答案為：

150

49

．

點評：本題考查了旋轉的性質的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形相似，運用相似三角形的對應邊成比例求解是關鍵．