Question

若二次函數y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函數與x軸的交點且滿足x₁²-x₂²=0，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由題意二次函數y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個交點，可知判別式△＞0，從而求出k的范圍；
（2）已知函數的解析式，根據根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積，再根據x₁²-x₂²=0，求出k值．

解答：解：（1）∵函數為二次函數，
∴k≠0，
∵二次函數y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個交點，
∴△=（2k+1）²-4k×k＞0，
∴k＞-

1

4

且k≠0；

（2）∵A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函數與x軸的交點，
∴x1+x2=

2k+1

k

，
而x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0
當x₁=x₂時△=0，k=

1

4

，
當x₁+x₂=0時k=-

1

2

，
∴k=-

1

2

．

點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根．