Question

如圖，矩形ABCD的兩條邊與圓相交于M、N、E、F四點，若AM=4，MN=5，DE=3，則EF的長是

1. A.
   3.5
2. B.
   5
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：過O作OH⊥AB于H，交CD與點G，由垂徑定理可知EG=EF，MH=MN=，再根據AM=4求出AH的長，由DE=3可求出EG的長，進而可得出結論．
解答：解：過O作OH⊥AB于H，交CD與點G，
則EG=EF，MH=MN=，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DG=AH=AM+MH=4+=，
∵DE=3，
∴EG=-3=，
∴EF=2EG=2×=7．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理及矩形的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．