Question

記方程x²-（12-k）x+12=0的兩實數根為x₁、x₂，在平面直角坐標系中有三點A、B、C，它們的坐標分別為A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三點為頂點構成的三角形面積為6，則實數k的值為

5或19

．

Answer 1

分析：根據題意求得AB=1，然后利用根與系數的關系列出關于k的方程，通過解方程來求k的值．

解答：解：∵A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三點為頂點構成的三角形面積為6，
∴

1

2

AB×12=6，
解得AB=1，即|x₂-x₁|=1，
∴（x₂-x₁）²=1，
∵方程x²-（12-k）x+12=0的兩實數根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=12-k，x₁•x₂=12，且△=（12-k）²-48＞0，
∴（x₂+x₁）²=（x₂-x₁）²+4x₁•x₂，即（12-k）²=1+4×12且△=（12-k）²＞48，
解得k=5或k=19．
故答案是：5或19．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，根與系數的關系．將根與系數的關系進行變形，是解題過程中常用的方法之一．