Question

如圖，邊長為a的正方形ABCD的四邊貼著直線l向右無滑動“滾動”，當正方形“滾動”一周時，該正方形的中心O經過的路程是多少？頂點A經過的路程又是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意，畫出正方形ABCD“滾動”一周后中心O所經過的軌跡，然后根據弧長的計算公式求得中心O所經過的路程；
（2）根據題意，畫出正方形ABCD“滾動”一周后頂點A所經過的軌跡，然后根據弧長的計算公式求得中心O所經過的路程．

解答：解：（1）

如圖1，正方形ABCD“滾動”一周時，中心O所經過的路程為：
L中=

1

4

×2π(

2

2

a)×4（8分）
=

2

πa．（10分）
（2）

如圖2，正方形ABCD“滾動”一周時，頂點A所經過的路程為：
L頂=

1

4

×2π(

2

a)+2×

1

4

×2πa（18分）
=

1

4

×2

2

πa+2×

1

4

×2πa=

2+ 2

2

πa．（20分）

點評：本題考查了弧長的計算、正方形的性質．在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°．