Question

如圖，邊長為1的正方形繞一頂點逆時針旋轉30°，則圖中的重合部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．1-

Answer 1

【答案】分析：首先作B′F⊥AD，垂足為F，WE⊥B′F，垂足為E，根據繞頂點A逆時針旋轉30°，可得∠BAB′=30°，則∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，計算出邊B′F，AF，WE，DF，然后表示出S_△B′FA，S_△B′EW，S_WEFD的面積，就可以求出答案．
解答：解：如圖，作B′F⊥AD，垂足為F，WE⊥B′F，垂足為E，
∵四邊形WEFD是矩形，
∵∠BAB′=30°，
∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，
∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD-AF=，
EB′=WE′cot60°=，EF=B′F-B′E=，
∴S_△B′FA=，S_△B′EW=，S_WEFD=，
∴公共部分的面積=S_△B′FA+S_△B′EW+S_WEFD=．
故選：B．
點評：此題主要考查了正方形的性質，三角形的面積公式，勾股定理，關鍵是把四邊形ADWB′分解成規則圖形．