Question

已知⊙O中，弦AB的長等于半徑，P為弦AB所對的弧上一動點（不包括點A點B），則∠APB的度數為（　　）

A．30°

B．150°

C．30°或150°

D．60°或120°

Answer 1

分析：根據⊙O的一條弦長恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對的圓心角是60°，再根據弦所對的圓周角有兩種情況討論求解．

解答：解：根據題意，弦所對的圓心角是60°，
①當圓周角的頂點在優弧上時，則∠APB=

1

2

×60°=30°；
②當圓周角的頂點在劣弧上時，則根據圓內接四邊形的性質，和第一種情況的圓周角是互補，∠APB=150°．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理和等邊三角形的性質，特別注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補的關系．