Question

已知方程

2

1+x

-

k

1-x

=

6

x2-1

有增根x=1，求k的值．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1），
得2（x-1）+k（x+1）=6
∵原方程有增根x=1，
∴當x=1時，k=3，
故k的值是3．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．