【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出
的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
【答案】（1）y=-2x+8；（2）0＜x＜1或x＞3．（3）8．
【解析】試題分析：（1）先根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），然后利用待定系數求一次函數的解析式；
（2）觀察函數圖象找出反比例函數圖象都在一次函數圖象上方時x的取值范圍；
（3）先確定一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進行計算．
試題解析：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入
（x＞0）得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），
分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得
，
解得
，
所以一次函數解析式為y=-2x+8；
（2）當0＜x＜1或x＞3時， 
；
（3）如圖，
當x=0時，y=-2x+8=8，則C點坐標為（0，8），
當y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
=
×4×8-
×8×1-
×4×2
=8．
科學實驗活動冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為數學實驗“先行示范校”，一數學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.
（1）求∠CAE的度數；
（2）求AE的長（結果保留根號）；
（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數據：
,
）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
（2）若點P的橫坐標為2，求△ODE的面積；
（3）當0＜a＜3時，求線段DE的最大值；
（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度數．
（2）在探究“等對角四邊形”性質時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時她發現CB＝CD成立．請你證明此結論；
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎?若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求對角線AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，動點
從點
出發，在
邊上以每秒2
的速度向點
勻速運動，同時動點
從點
出發，在
邊上以每秒
的速度向點勻速運動，設運動時間為
(
)，連接
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
與
相似，求的值；
（3）當為何值時，四邊形
的面積最小？并求出最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的
與
的部分對應值如表：
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下列結論：
拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線
；③當
時，
；④拋物線與軸的兩個交點間的距離是
；⑤若
是拋物線上兩點，則
，其中正確的個數是（ ）
A.
B.
C.D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于
兩點（點
在點
的左側），與
軸相交于點
．
為拋物線上一點，橫坐標為
，且
．
⑴求此拋物線的解析式；
⑵當點位于
軸下方時，求
面積的最大值；
⑶設此拋物線在點
與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為
．
①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
②當
時，直接寫出
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點C沿著某條路徑運動，以點C為旋轉中心，將點A（0，4）逆時針旋轉90°到點B（m，1），若﹣5≤m≤5，則點C運動的路徑長為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
，與
軸交于點
，若
，且
.
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）若點
為x軸上一點，
是等腰三角形，求點的坐標.
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