Question

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點的仰角為45°，塔頂C點的仰角為60度．已測得小山坡的坡角為30°，坡長MP=40米．求山的高度AB（精確到1米）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，
∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，
∴FA=PE=20．
設BF=x米．∵∠FPB=45°，
∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，
∴CF=PFtan60°=x．∵CB=80，∴80+x=x．
解得x=40（+1}）．
∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．
答：山高AB約為129米．
點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．