Question

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=30m，某人在點A處測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，此人距CD的水平距離AB為

500m

．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABC中，∠CAB=20°，
∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．
在Rt△ABD中，∠DAB=23°，
∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．
∴CD=BD-BC=AB•tan23°-AB•tan20°=AB（tan23°-tan20°）．
∴AB=

CD

tan23°-tan20°

≈

30

0.424-0.364

=500（m）．
答：此人距CD的水平距離AB約為500m．
故答案為：500m．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．