Question

如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高CD=30m，某人在點A處測得塔底C的仰角為20°，塔頂D的仰角為23°，求此人距CD的水平距離AB．（參考數據：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

 

 

 

Answer 1

【答案】

在Rt△ABC中，∠CAB=20°，∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．

在Rt△ABD中，∠DAB=23°，

∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．

∴CD=BD﹣BC=AB•tan23°﹣AB•tan20°=AB（tan23°﹣tan20°）．

∴AB==500（m）．

答：此人距CD的水平距離AB約為500m．

【解析】利用Rt△ABC中的邊角關系將BC的長用含AB的式子表示.利用Rt△ABD的邊角關系將BD的長用含AB的式子表示,從而得出用含AB的式子表示CD，建立方程求的AB的值.