Question

如圖，在等腰中，，點是底邊上一個動點， 分別是、的中點.若的最小值是2，則周長是         .

Answer 1

解析試題分析：本題首先要明確P點在何處，通過M關于AC的對稱點M′，根據勾股定理就可求出MN的長，根據中位線的性質及三角函數分別求出AB、BC、AC的長，從而得到△ABC的周長．
作M點關于AC的對稱點M′，連接M'N，則與AC的交點即是P點的位置

∵M，N分別是AB，BC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：當PM+PN最小時P在AC的中點，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周長為：2+2+2=．
考點：軸對稱的綜合題
點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.