Question

先化簡再求值：

a2-3a

a2-9

÷(a-3-

3a-9

a+3

)．其中a=tan60°．

Answer 1

分析：原式被除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除數中的a-3看做分母為1的整體，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算后，結果的分子提取a再分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，再利用特殊角的三角函數值求出a的值，代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：

a2-3a

a2-9

÷（a-3-

3a-9

a+3

）
=

a(a-3)

(a+3)(a-3)

÷[

(a+3)(a-3)

a+3

-

3a-9

a+3

]
=

a(a-3)

(a+3)(a-3)

÷

a2-9-3a+9

a+3

=

a(a-3)

(a+3)(a-3)

÷

a(a-3)

a+3

=

a(a-3)

(a+3)(a-3)

•

a+3

a(a-3)

=

1

a-3

，
當a=tan60°=

3

時，原式=

1

3 -3

=

3 +3

( 3 -3)( 3 +3)

=-

3 +3

6

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數值，以及二次根式的化簡，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，若出現多項式，應將多項式分解因式后再約分，同時注意將原式化簡后再代值．本題注意將a-3看做分母為1的整體來運算．