Question

先化簡(jiǎn)再求值：

a2-b2

a2-ab

÷（a+

2ab+b2

a

）（已知a=2+

2

，b=-1）．

Answer 1

分析：將原式被除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，除式兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，分子利用完全平方公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

=

a+b

a

•

a

(a+b)2

=

1

a+b

，
當(dāng)a=2+

2

，b=-1時(shí)，原式=

1

2+ 2 -1

=

1

2 +1

=

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．