【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為_____．
【答案】16或4
【解析】試題分析：（1）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=
DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質，得B′E=BE=13，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=
=
=12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′=
=
=
；
（2）當DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；
（3）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．
綜上所述，DB′的長為16或．故答案為：16或．
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（2016湖北省黃岡市）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數
的圖象上一點，直線
與反比例函數
的圖象在第四象限的交點為點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．
【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．
【解析】試題分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函數解析式求出a得到A點坐標，再解方程組
，得B點坐標，然后利用待定系數法求AB的解析式；
（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標．
試題解析：（1）把A（1，a）代入
得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組： 
，得： 
或
，則B（3，﹣1），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： 
，解得： 
，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；
（2）直線AB交x軸于點Q，如圖，當y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】成都三圣鄉花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．
（1）若小張家花臺綠化需用60盆兩種盆栽花卉，小張爸爸給他460元錢去購買，問兩種花卉各買了多少盆？
（2）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數解析式；
（3）為了美化環境，花園小區計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數量不超過繡球花數量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E，點F在BD上，且 BE＝DF 連接AE并延長，交BC于點G，連接CF并延長，交AD于點H．
(1)求證：△AOE≌△COF；
(2)若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上的A、B兩點所表示的數分別為a、b，a＋b＜0，ab＜0．
（1）原點O的位置在
A．點A的右邊
B．點B的左邊
C．點A與點B之間 ，且靠近點A
D．點A與點B之間 ，且靠近點B
（2）若a－b＝2，
①利用數軸比較大小，a 1，b －1；（填“＞”、“＜”或“＝”）．
②化簡：|a－1|＋|b＋1|.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣
（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=
（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．
（1）求a和k的值；
（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2
為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明過程：
如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求證：BE∥DF．
證明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝
∠ABC．（ ）
同理，∠2＝∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
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