Question

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H，，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH= ÷AB=；

（1）當(dāng)0≤t≤時(shí)，S==；

（2）當(dāng)時(shí)，S==；

（3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)，S=

=；

綜上，可得：

S=，

∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選A．