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如圖，若點P是ABCD內的一點，連結AP、BP、CP、DP，若△APB的面積為40cm²，△CPB的面積為25cm²，△CPD的面積為15cm²，請問根據題目中所給的條件能求出△PAD的面積嗎？如果能，請你求出△PAD的面積；如果不能，請你說明理由．

答案：
解析：

能，△PAD的面積是30cm²．(過點P畫ABCD的高，交AB、CD于E、F，則S_△PAB＋S_△PCD＝·PE·AB＋·PF·CD＝·EF·AB＝S_ABCD，所以S_ABCD＝110cm²．同樣可得S_△PAD＋S_△PBC＝S_ABCD＝55cm²，所以S_△PAD＝30cm²．

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科目：初中數學 來源： 題型：

29、（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？

（2）如圖，若點F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數量關系？證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•高淳縣一模）如圖①，若點P是△ABC內或邊上一點，且∠BPC=2∠A，則稱點P是△ABC內∠A的二倍角點．
（1）如圖②，點O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點O是△ABC內∠A的一個二倍角點；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點（B、C除外）都是△ABC內∠A的二倍角點．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點M，使點M是△ABC內∠A的一個二倍角點（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內，是否存在一點P同時為該三角形內三個內角的二倍角點？請直接寫出結論，不必說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，若點O是△ABC的內心，∠ABC=80°，∠ACB=60°則∠BOC的度數為（　　）

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．判斷DE=DB+EC是否成立？為什么？

（2）如圖，若點F是∠ABC的平分線和外角∠ACG的平分線的交點，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、EC之間有何數量關系？證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南京市高淳縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，若點P是△ABC內或邊上一點，且∠BPC=2∠A，則稱點P是△ABC內∠A的二倍角點．
（1）如圖②，點O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點O是△ABC內∠A的一個二倍角點；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點（B、C除外）都是△ABC內∠A的二倍角點．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點M，使點M是△ABC內∠A的一個二倍角點（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內，是否存在一點P同時為該三角形內三個內角的二倍角點？請直接寫出結論，不必說明理由．

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