Question

當(dāng)

x=1

時，分式

6

x+1

的值與分式

x(x+1)

x+5

的值互為倒數(shù)．

Answer 1

分析：由分式

6

x+1

的值與分式

x(x+1)

x+5

的值互為倒數(shù)，即可得

6

x+1

•

x(x+1)

x+5

=1，然后解此分式方程，即可求得答案．

解答：解：∵分式

6

x+1

的值與分式

x(x+1)

x+5

的值互為倒數(shù)，
∴

6

x+1

•

x(x+1)

x+5

=1，
方程的兩邊同乘（x+1）（x+5），得
6x（x+1）=（x+1）（x+5），
即（x+1）（6x-x-5）=0，
解得：x₁=-1，x₂=1．
檢驗：把x=-1代入（x+1）（x+5）=0，即x=-1不是原分式方程的解，
把x=1代入（x+1）（x+5）=12≠0，即x=1是原分式方程的解．
∴當(dāng)x=1時，分式

6

x+1

的值與分式

x(x+1)

x+5

的值互為倒數(shù)．
故答案為：x=1．

點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根．