Question

解方程組或不等式組：
（1）

3x+4y=16 5x-6y=33

（2）

5x-1＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2 x

并把解集表示在數軸上
（3）

x+y 3 + x-y 4 =3 4(x+y)-5(x-y)=4

（4）

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6

．

Answer 1

分析：（1）把y的系數擴大為它們的最小公倍數，然后利用加減消元法求解；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
（3）把（x+y）與（x-y）看作一個整體，整理后利用加減消元法求解，然后再利用加減消元法解答即可；
（4）先消掉z，得到關于x、y的二元一次方程，聯立組成方程組求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．

解答：解：（1）

3x+4y=16① 5x-6y=33②

，
①×3得，9x+12y=48③，
②×2得，10x-12y=66④，
③+④得，19x=114，
解得x=6，
把x=6代入①得，18+4y=16，
解得y=-

1

2

，
所以，方程組的解是

x=6 y=- 1 2

；

（2）

5x-1＞3(x+1)① 1 2 x-1≤7- 3 2 x②

，
解不等式①，5x-1＞3x+3，
2x＞4，
x＞2，
解不等式②，

1

2

x+

3

2

x≤7+1，
2x≤8，
x≤4，
在數軸上表示如下：

所以，原不等式組的解集是2＜x≤4；

（3）原方程組可化為

4(x+y)+3(x-y)=36① 4(x+y)-5(x-y)=4②

，
①-②得，8（x-y）=32，
解得x-y=4③，
把x-y=4代入②得，4（x+y）-5×4=4，
解得x+y=6④，
③+④得，2x=10，
解得x=5，
④-③得，2y=2，
解得y=1，
所以，原方程組的解是

x=5 y=1

；

（4）

3x-y+z=4① 2x+3y-z=12② x+y+z=6③

，
①+②得，5x+2y=16④，
①-③得，2x-2y=-2，
即x-y=-1⑤，
聯立

5x+2y=16④ x-y=-1⑤

，解得

x=2 y=3

，
把x=2，y=3代入③得，2+3+z=6，
解得z=1，
所以，原方程組的解是

x=2 y=3 z=1

．

點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解法以及三元一次方程組的解法，解方程組關鍵是消元，通常有代入消元法與加減消元法兩種，解不等式組難點在于找解集的公共部分．