Question

某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

 

【考點】二次函數的應用．

【分析】（1）根據題意易求y與x之間的函數表達式．

（2）已知函數解析式，設y=4800可從實際得x的值．

（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．

【解答】解：（1）根據題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），

即y=﹣x²+24x+3200；

 

（2）由題意，得﹣x²+24x+3200=4800．

整理，得x²﹣300x+20000=0．

解這個方程，得x₁=100，x₂=200．

要使百姓得到實惠，取x=200元．

∴每臺冰箱應降價200元；

 

（3）對于y=﹣x²+24x+3200=﹣（x﹣150）²+5000，

當x=150時，

y_最大值=5000（元）．

所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．

【點評】求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．借助二次函數解決實際問題．