Question

（9分）如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE.

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：AE∥CF.

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：由BF=DE，得BE=DF，又因為AB=CD，∠B=∠D所以利用SAS判定△ABE≌△CDF，得出AE = CF，∠AEB=∠CFD，再利用內錯角相等兩直線平行可證．

試題解析：

證明：（1）∵ BF = DE

∴BF+EF = DE+EF

即 BE = DF ．．．．．．2分

在△ABE和△CDF

∴ △ABE ≌ △CDF (SAS)

∴ AE = CF

（2）由（1）知，△ABE ≌ △CDF

∴ ∠AEB = ∠CFD

∴ AE ∥CF

考點：全等三角形的判定與性質．