Question

設實數x、y滿足x²+4y²+2x-4y+2=0，則x^2y+2x

y

的值等于

 

．

Answer 1

分析：把已知條件化為兩個完全平方式，可知兩個非負數相加為0，則每個式子都為0，從而列方程求出x和y，代入即可解答．

解答：解：由題意知，x²+4y²+2x-4y+2=0變形得，（x+1）²+（2y-1）²=0
∴（x+1）²=0，x=-1
（2y-1）²=0，y=

1

2

把x、y代入x^2y+2x

y

得：原式=（-1）²×

1

2

+2×（-1）×

1 2

=-1-

2

．

點評：兩非負數之和等于0，則兩數均為0，求得x、y值．本題中把x²+4y²+2x-4y+2=0變形得（x+1）²+（2y-1）²=0是解題的關鍵．