Question

已知關于x的方程．

 （1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）求證：拋物線總過x軸上的

一個定點；

（3）在平面直角坐標系xOy中，若（2）中的“定點”記作A，

拋物線與x軸的另一個交點為B，

與y軸交于點C，且△OBC的面積小于或等于8，求m的

取值范圍．

Answer 1

 解：（1）=.

=

=

=

∵，

∴方程總有兩個實數根． （2）= ∴，，

∴拋物線總過x軸上的一個定點（-1,0）．................4分

（3）

∵拋物線與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C，

∴B（3-m,0），C（0, m-3）， ∴△OBC為等腰直角三角形，

∵△OBC的面積小于或等于8，

∴OB，OC小于或等于4，

∴3-m 4或m-3 4，  

∴m-1或m 7．

∴-1m7且