Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N.給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=△ABC；其中正確的結論是______________(只填序號)。

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

本題先結合平行四邊形性質，根據ASA得出△ABM≌△CDN，從而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位線得出CN=MN，BM=DN=2NF，同時S =S．

∵因為平行四邊形ABCD，

∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC，AB∥CD∠BAE=∠DCF，

∵E、F分別是邊AD、BC的中點，

∴AE=DE=BF=CF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形

∴BE∥DF，

在△ABE和△CDF中

∵ ，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴∠ABM=∠CDN，

∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中

∵ ，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴①正確；

∵E是AD的中點,BE∥DF，

∴M是AN的中點，

同理N是CM的中點，

∴AM=AC，故②正確；

∵F為BC的中點，

∴NF為三角形BCM的中位線，

∴BM=2NF

∴DN=2NF，故③正確；

∵CN=MN=AM，

∴S =S，故④不正確，

∴其中正確的結論是①②③.

故答案為：①②③.