Question

依次連接矩形中點(diǎn)得到的四邊形一定是

 

．

Answer 1

分析：連接矩形對角線．利用矩形對角線相等、三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=FH=HG=EG；然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形EFGH是菱形．

解答：解：如圖E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)．連接AC、BD．
∵AC=BD（矩形的對角線相等），EF

∥ .

.

1

2

AC，HG

∥

.

1

2

AC，
∴EF∥HG，且EF=HG=

1

2

AC；
同理HE∥GF，且HE=GF=

1

2

BD，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=FH=HG=EG，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案是：菱形．

點(diǎn)評：本題綜合考查了三角形中位線定理、菱形的判定以及矩形的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且四邊形EFGH的四條邊都相等．