Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1 ， y1）與P2（x2 ， y2）的“友好距離”，給出如下定義： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1 ， y1）與點P2（x2 ， y2）的“友好距離”為|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則P1（x1 ， y1）與點P2（x2 ， y2）的“友好距離”為|y1﹣y2|；
（1）已知點A（﹣ ，0），B為y軸上的動點， ①若點A與B的“友好距離為”3，寫出滿足條件的B點的坐標： ．
②直接寫出點A與點B的“友好距離”的最小值 ．
（2）已知C點坐標為C（m， m+3）（m＜0），D（0，1），求點C與D的“友好距離”的最小值及相應的C點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）；
（2）∵C（m， m+3），D（0，1），

∴|m|=| m+2|，

∵m＜0，

當m≤﹣3時，m= m+2，解得m=6，（舍去）；

當﹣3＜m＜0時，﹣m= m+2，解得m=﹣ ，

∴點C與點D的“友好距離”的最小值為：|m|= ，

此時C（﹣ ， ）．

【解析】解：（1）①∵B為y軸上的一個動點， ∴設點B的坐標為（0，y）．
∵|﹣ ﹣0|= ≠3，
∴|0﹣y|=3，
解得，y=3或y=﹣3；
∴點B的坐標是（0，3）或（0，﹣3）；
故填寫：（0，3）或（0，﹣3）．
②根據題意，得：|﹣ ﹣0|≥|0﹣y|，
即|y|≤ ，
∴點A與點B的“友好距離”的最小值為 ．
所以答案是： ；