Question

如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度.

（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

 

Answer 1

解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 6米，

 

        ∠BCD = 30°，

        ∴DC = BC·cos30°                   = 6×= 9， 

        ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，        ∴GE = DF = 10.           

        在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，

        ∴BG = CG·tan20°       

             =10×0.36=3.6，               在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10，      

∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：樹AB的高度約為6.4米.