Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：

①；②方程的兩個根是，③；④當時，的取值范圍是；⑤當時，隨增大而增大

其中結論正確的個數是（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據x=-1時函數值為0可得到3a+c=0，則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數的性質對⑤進行判斷．

①∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△=b24ac>0，

∴4ac<b2，結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(1,0)，

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=3，結論②正確；

③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，

∴b2a=1，

∴b=2a.

∵當x=1時，y=0，

∴ab+c=0，即3a+c=0，結論③錯誤；

④∵拋物線與x軸的交點坐標為(1,0)、(3,0)，

∴當y>0時，x的取值范圍是1<x<3，結論④錯誤；

⑤∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，

∴當x<0時，y隨x增大而增大，結論⑤正確。

綜上所述：正確的結論有①②⑤。

故答案為：C.