Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，作∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，連接EF．若AE=16，AF=10，則BF的長為(　　)．

A.10B.12C.14D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，，由勾股定理求出OF，即可得出BF的長；

解：作標記如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），

∴AE⊥BF，OA=OE，，

∴，

∴，

故選C．