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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
=
 
．
分析：本題是一道找規律的題，把各項分式分解，會出現兩兩互為相反數，相加和為0．
解答：解：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)+(
1
5
-
1
6
)+(
1
6
-
1
7
)，
=1-
1
7
，
=
6
7
．
故應填
6
7
．
點評：本題考查了有理數加法法則：絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式；
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
將以上三個等式兩邊分別相加得；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出
1
n(n+1)
=
 
；
（2）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
；
（3）計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
90
；
（4）計算
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+…+
1
180
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解題：
（1）觀察各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（2）請利用上述規律計算（要求寫出計算過程）：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

解：原式=
（3）請利用上述規律，解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

解：原方程可變形如下：

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）則第n個算式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n為正整數）
1
n
-
1
n+1
（n為正整數）
．
（2）如果將上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據這個結果，則請你直接寫出下列式子的結果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列成立的式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）則第n個算式為______=______．
（2）如果將上列式子左右相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
5
=1-
1
5
=
4
5
根據這個結果，則請你直接寫出下列式子的結果：①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=______；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______；
（3）探究并計算
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．

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同步練習冊答案
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