Question

已知方程組

ax+5y=15 4x-by=-2

由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為

x=-3 y=-1

，乙看錯了②中的b得到方程組的解為

x=5 y=4

，若按正確的a、b計算，則原方程組的解x與y的差x-y=

 

．

Answer 1

分析：根據方程組的解的定義，

x=-3 y=-1

應滿足方程②，

x=5 y=4

應滿足方程①，將它們分別代入方程②①，就可得到關于a，b的二元一次方程組，解得a，b的值，代入原方程，求出x，y的值，即可求x-y的值．

解答：解：甲看錯了①式中x的系數a，解得

x=-3 y=-1

，但滿足②式的解，所以-12+b=-2，解，得b=10；
同理乙看錯了②式中y的系數b，解得

x=5 y=4

，滿足①式的解，所以5a+20=15，解，得a=-1．
所以這個方程組為：

-x+5y=15 4x-10y=-2

，
解這個方程組得

x=14 y= 29 5

，
故x-y=

41

5

．

點評：此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．