Question

【題目】按圖填空，并注明理由．

（1）完成正確的證明：如圖（1），已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D
證明：過E點作EF∥AB（經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）
∴∠1=（）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）
∴∠2=（）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．
（2）如圖（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
解：因為EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（）
又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）
所以AB∥（）
所以∠BAC+=180° （）．
又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

Answer 1

【答案】
（1）∠B；兩直線平行，內錯角相等；∠D；兩直線平行，內錯角相等
（2）兩直線平行，同位相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】（1）證明：過E點作EF∥AB（經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）
∴∠1=∠B（兩直線平行，同位相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）
∴∠2=∠D（內錯角相等，兩直線平行）
又∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．
·（2）解：因為EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（兩直線平行，同位相等）
又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）
所以AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）
所以∠BAC+∠AGD=180° （兩直線平行，同旁內角互補）．
又因為∠BAC=70°，所以∠AGD=110°
所以答案是：（1）∠B，兩直線平行，內錯角相等；∠D，兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；（2）DG，內錯角相等，兩直線平行；∠AGD，兩直線平行，同旁內角互補．
【考點精析】本題主要考查了平行公理和平行線的判定與性質的相關知識點，需要掌握平行公理――平行線的存在性與惟一性;經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能正確解答此題．