【題目】如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且
.
（1）求證：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小.
【答案】（1）證明見解析；（2）90°
【解析】
試題分析：（1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.
試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵
.
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°.
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明家承包的果園，前年水果產(chǎn)量為50噸，后來改進(jìn)了種植技術(shù)，今年的總產(chǎn)量是60.5噸，小明家去年，今年平均每年的糧食產(chǎn)量增長率是（ �。�
A.5%
B.10%
C.15%
D.20%
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)．
（1）若EF=5，BC=12，求△EFM的周長；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠FME的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按圖填空，并注明理由． 
（1）完成正確的證明：如圖（1），已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D
證明：過E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）
∴∠1=（）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）
∴∠2=（）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．
（2）如圖（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
解：因?yàn)镋F∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（）
又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）
所以AB∥（）
所以∠BAC+=180° （）．
又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，⊙P的半徑為1cm，且OP=4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么 秒后⊙P與直線CD相切.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施． 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價元時，商場日盈利可達(dá)到2100元。
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