Question

閱讀探究有關個位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計算問題。
觀察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；
25²=2×3×100+25=625；
35²=3×4×100+25=1225……
（1）請你寫出95²的簡便計算過程及結果；
（2）其實這種方法也可以推廣到個位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，證明略
①請你寫出115²的簡便計算過程及結果；
②用計算或說理的方式確定985²-895²的結果末兩位數(shù)字是多少？
（3）已知一個個位數(shù)是5的整數(shù)的平方是354025，請用方程的相關知識求這個數(shù)。

Answer 1

解：（1）95²=9×10×100+25=9025；
（2）①115²=11×12×100+25=13225
②因為985²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，
所以985²-895²的末兩位數(shù)字都為零；
（3）籠統(tǒng)地設未知數(shù)位上的數(shù)為x，由題意有
x（x+1）×100+25=354025
x（x+1）×100=354000
x（x+1）=3540
左邊為相鄰兩整數(shù)的積，把3540“分解”為兩個相鄰整數(shù)，
即3540=59×60
故x=59
所以這個三位數(shù)為595。