Question

閱讀探究有關個位數是5的整數的平方簡便計算問題. （12分）

   觀察下列算式：

15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……

1.（1）請你寫出95²的簡便計算過程及結果；

2.（2）其實這種方法也可以推廣到個位數是5的三位數的平方，證明略.

① 請你寫出115²的簡便計算過程及結果.

② 用計算或說理的方式確定985²－895²的結果末兩位數字是多少？

3.（3）已知一個個位數是5的整數的平方是354025，請用方程的相關知識求這個數.

 

Answer 1

 

1.1） 95²=9×10×100+25=9025

2.2）① 115²=11×12×100+25=13225 （4分）

           ②因為985²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，所以985²－895²的末兩位數字都為零.

3.（3）籠統地設未知數位上的數為x（7分） 由題意有

            x（x+1）×100+25=354025 （8分）

            x（x+1）×100=354000

                 x（x+1）=3540      （9分）

         左邊為相鄰兩整數的積，把3540“分解”為兩個相鄰整數,即3540=59×60（11分）

          故 x=59

          所以這個三位數為595.  （12分）

         如果學生不設未知數直接用“試”的辦法,得出結論給4分

解析:略