Question

閱讀探究有關個位數是5的整數的平方簡便計算問題．
觀察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225…
（1）請你寫出95²的簡便計算過程及結果；
（2）其實這種方法也可以推廣到個位數是5的三位數的平方，證明略．
①請你寫出115²的簡便計算過程及結果．
②用計算或說理的方式確定985²-895²的結果末兩位數字是多少？
（3）已知一個個位數是5的整數的平方是354025，請用方程的相關知識求這個數．

Answer 1

分析：（1）結果=十位數字×（十位數字+1）×100+25；
（2）①結果=前兩位數字×（前兩位數字+1）×100+25；
②末兩位數字都是25，那么可得相減后的末兩位數字；
（3）可設未知數位上的數字為x，那么x（x+1）×100+25=354025，求得正整數x，進而加上最后一位上的5即可．

解答：解：（1）95²=9×10×100+25=9025；
 
（2）①115²=11×12×100+25=13225；
②因為985²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，所以985²-895²的末兩位數字都為零；

（3）籠統地設未知數位上的數為x，由題意有
x（x+1）×100+25=354025，
x（x+1）×100=354000，
x（x+1）=3540，
左邊為相鄰兩整數的積，把3540“分解”為兩個相鄰整數，即3540=59×60，
故 x=59．
所以這個三位數為595．

點評：考查規律性的數字問題及一元二次方程的應用；得到末尾數字是5的數的平方的計算規律是解決本題的關鍵．