【題目】如圖，已知
，
是
的中點，過點作
.求證：
與相切.
【答案】詳見解析.
【解析】
證法一：連接
，
，
，
，連接
交
于點
，利用線段垂直平分線的性質和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質求得
，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到
，
，然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證；證法三：過點
作
于點
，延長
交
于點
，利用垂徑定理的推論得到是
的中點，然后判斷點
與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證.
證明：證法一：連接，，，，連接交于點.
∵
，∴點在的垂直平分線上.
∵是的中點，∴
，∴
，
∴點在的垂直平分線上，
∴垂直平分，∴，
∵
，∴
，∴，
∵點為半徑的外端點，
∴
與相切.
證法二：連接，，連接交于點.
∵是的中點，∴，
∴
，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵點為半徑的外端點，
∴與相切.
證法三：過點作于點，延長交于點，
∴
，
，∴是的中點，
∵點是的中點，∴點與點是同一個點.
∵，∴
，∴，
∵點為半徑的外端點，
∴與相切.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖△ABC中，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E．
（1）∠A＝68°，求∠CED的大小.
（2）當DE＝BE時，證明：△ABC為等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為30米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，設這個菜園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，寫出y與x的函數表達式子，并求出自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊長為多少米時，這個矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量
（單位：
）與旋鈕的旋轉角度
（單位：度）（
）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，
的長為（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點，點P、Q分別從A和B兩點同時出發，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選中其中一項），并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整），請根據圖中信息回答問題：
（1）求m，n的值．
（2）補全條形統計圖．
（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
（1）當二次函數的圖象經過坐標原點O（0，0）時，求二次函數的解析式；
（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由。
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