Question

已知：射線OF交⊙O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點（不與O、B重合），直線AP交⊙O于D，過D作⊙O的切線交射線OF于E．
（1）圖a是點P在圓內移動時符合已知條件的圖形，在點P移動的過程中，請你通過觀察、測量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關的規律，并說明理由；
（2）請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形，第（1）題中發現的規律是否仍然存在？說明理由．

Answer 1

（1）△DPE是等腰三角形
證明：連接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠PDE=90°，∠A=∠ODA，
∴∠PDE+∠A=90°；
∵∠A+∠OPA=90°，
而∠OPA=∠DPE，
∴∠A+∠DPE=90°，
∴∠EDP=∠EPD，
即三角形DEP是等腰三角形；

（2）符合．
證明：連接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠QDA=90°，∠A=∠ODA，
∴∠QDA+∠A=90°；
∵∠QDA=∠EDP，
∴∠A+∠EDP=90°，
∵∠A+∠OPA=90°，
∴∠EDP=∠OPA．
即三角形DEP是等腰三角形．