Question

已知：射線OF交⊙O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點（不與O、B重合），直線AP交⊙O于D，過D作⊙O的切線交射線OF于E．
（1）圖a是點P在圓內移動時符合已知條件的圖形，在點P移動的過程中，請你通過觀察、測量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關的規律，并說明理由；
（2）請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形，第（1）題中發現的規律是否仍然存在？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可運用DE時圓O的切線來求解．連接OD，那么OD⊥DE，∠ODA+∠PDE=90°，因為OA=OD，那么∠OAD=∠ODA．在直角三角形OAP中，∠OAP+∠OPA=90°，那么∠EDP=∠APO，由于∠EPD和∠APO是對頂角，因此∠EDP=∠EPD，即三角形PED是等腰三角形；
（2）應該符合，和（1）的證法完全一樣，也是通過將相等角進行轉換，然后根據等角的余角相等來得出∠EDP=∠EPD．
解答：解：（1）△DPE是等腰三角形
證明：連接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠PDE=90°，∠A=∠ODA，
∴∠PDE+∠A=90°；
∵∠A+∠OPA=90°，
而∠OPA=∠DPE，
∴∠A+∠DPE=90°，
∴∠EDP=∠EPD，
即三角形DEP是等腰三角形；

（2）符合．
證明：連接OD，
∴OD⊥DE，OA=OD，
∴∠ODA+∠QDA=90°，∠A=∠ODA，
∴∠QDA+∠A=90°；
∵∠QDA=∠EDP，
∴∠A+∠EDP=90°，
∵∠A+∠OPA=90°，
∴∠EDP=∠OPA．
即三角形DEP是等腰三角形．
點評：本題主要是考查了切線的應用，將相等的角進行轉換然后根據等角的余角相等得出結論是本題求解的基本思想．