Question

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，根據圖示數據求：
（1）坡角α；
（2）壩底寬AD和斜坡AB的長．（計算過程和結果都不取近似值）

Answer 1

解：（1）過點C作CF⊥AD于F，則CF為梯形的高，
∴CF=4
∵sina=，
∴a=30°；

（2）由（1），有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×=，
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1：2.5；
∴tan∠A==0.4，而tan∠A=，
∴AE===10；
又EF=BC，∴AD=AE+EF=10+3+4=13+4，
AB==，

答：（1）坡角a=30°，（2）壩低AD=（13+4）米，斜坡AB=2米．
分析：（1）過C作CF⊥AD于F，在Rt△CFD中，已知了α的對邊及斜邊的長，即可求出α的正弦值，進而可求出α的度數；
（2）在Rt△ABE中，已知了坡比及坡面鉛直高度，即可求出水平寬AE的長，進而可由勾股定理求出坡面AB的長；在Rt△CDF中，根據坡角α的度數及鉛直高度CF可求出水平寬FD，由AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD即可求出壩底AD的長．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數、勾股定理的運用能力．