Question

（1998•內江）如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PBA是割線，交⊙O于A、B兩點，與直徑CT交于點D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB等于（ ）

A．6
B．
C．7
D．20

Answer 1

【答案】分析：由相交弦定理知，TD•CD=AD•BD可求得TD的長；由勾股定理知，PT²=PD²-TD²，由切割線定理知，PT²=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），從而可求得PD，PB的長．
解答：解：∵TD•CD=AD•BD，CD=2，AD=3，BD=4，
∴TD=6，
∵PT²=PD²-TD²，
∴PT²=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），
∴PD=24，
∴PB=PD-BD=24-4=20．
故選D．
點評：本題利用了相交弦定理，勾股定理，切割線定理求解．