Question

（1998•內江）如圖，已知P是正方形ABCD內的點，△PBC為正三角形，則tan∠PAB的值是（ ）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

【答案】分析：要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作輔助線，構造直角三角形：過P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的長即可求解．
解答：解：過P作PF⊥AB于F．
∵ABCD為正方形，△PBC為正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
設正方形的邊長為1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=，PB=1，由勾股定理BF=．
∴AF=1-．
在Rt△APF中，tan∠PAB===2+；
故選A．
點評：解答本題要充分利用正方形和正三角形的特殊性質，以及勾股定理的應用．