Question

已知：正比例函數(shù)y=k₁x與反比例函數(shù)y=

k2

x

(x＞0)的圖象交于點M（a，1），MN⊥x軸于點N，若△OMN的面積等于2，則k₁k₂的值是

 

．

Answer 1

分析：此題只要求出M點的坐標(biāo)，就解決問題了，根據(jù)M點在正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)的圖象上，把M點坐標(biāo)用a表示出來，又根據(jù)△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點坐標(biāo)．

解答：解：∵MN⊥x軸，點M（a，1），
∴S_△OMN=

1

2

a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù) y=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點M（4，1），
∴

1=4k1 1= k2 4

，
解得

k1= 1 4 k2=4

，
∴正比例函數(shù)的解析式是 y=

1

4

x，反比例函數(shù)的解析式是 y=

4

x

．
∴k₁k₂的值=

1

4

×4=1，
故答案為1．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，還考查了面積公式．