Question

【題目】如圖，點在線段上.點從點出發向點運動，速度為2cm/s;同時，點也從點出發用1s到達處，并在處停留2s，然后按原速度向點運動，速度為4cm/s.最終，點比點早1s到達處.設點運動的時間為s.

(1)線段的長為 cm;當=3s時，兩點之間的距離為 cm;

(2)求線段的長;

(3)從兩點同時出發至點到達點處的這段時間內，為何值時，兩點相距1 cm?

Answer 1

【答案】（1）20，10；（2）CB=16cm；（3）當P，Q兩點同時出發至點P到達點B處的這段時間內，t為，，，或時，P，Q兩點相距1cm．

【解析】

（1）用點P的運動時間表示出點Q的運動時間，在根據點P和點Q從C-B的距離相等列出方程求出t；

（2）在（1）的基礎上求出t后帶入其中一個代數式即可求出CB的距離；

（3）已知點P，Q的速度，根據數軸的特點，分為四種情況下討論PQ的位置特點，在結合兩點之間的距離為1，根據時間×速度=路程，即可求出t的值．

（1）∵點P運動的時間為ts，

∴點Q運動的時間是（t-3），點P從C-B所走的路程為2t，

∵點Q先到了A點用時1s，又在點A處停留2s，

∴點Q從C-B所用時間是（t-1-1-2-1）=t-5，

∴點Q從C-B所走的路程為4（t-5），

∴2t=4（t-5），

解得t=10，

∴AC=4×1=4cm，BC=10×2=20，

當t=3時，點Q在點A處，

而CP=2×3=6cm，

∴PQ=AC+CP=4+6=10cm；

（2）由（1）知：當t=8時，CB=2t=2×8=16cm；

（3）①當點Q在AC上時，PQ=CP+CQ=4t+2t=1，解得t=；

②當點Q在CB上且在點P的左側時，PQ=CP-CQ=2t-4（t-4）=1，解得t=；

③當點Q在CB上且在點P的右側時，PQ=CQ-CP=4（t-4）-2t=1，解得t=；

④當點Q到達點B處時，PQ=CB-CP=20-2t=1，解得t=.

答：當P，Q兩點同時出發至點P到達點B處的這段時間內，t為，，，或時，P，Q兩點相距1cm．