Question

如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA，OB，使OA=OB；再分別以點A，B為圓心，以大于

1

2

AB長為半徑作弧，兩弧交于點C．
（1）說明OC是∠AOB的平分線；
（2）求直線OC解析式．

Answer 1

（1）在△AOC和△BOC中，

OA=OB AC=BC OC=OC

，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴△AOC≌△BOC，
∴∠AOC=∠BOC，即OC為∠AOB的平分線．

（2）∵∠AOB=90°，OC為∠AOB平分線，
∴∠AOC=∠BOC=45°，即直線OC斜率為tan45°=1，
則直線OC解析式為y=x．