Question

如圖，海中有一小島A，它周圍20海里內有暗礁，一船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測得小島A在北偏東60°的方向上，航行30海里后到達C處，這時小島A在北偏東30°的方向上，如果不改變航向，繼續向東追蹤魚群，該小船有無觸礁危險？請通過計算說明．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥CB于點D，則直角△ACD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數即可用AD表示出CD與BD，根據CB=BD-CD即可列方程，從而求得AD的長，與30海里比較，確定貨輪繼續向西航行，有無觸礁危險．
解答：解：該漁船不改變航向繼續前行，沒有觸礁危險
理由如下：
過A作AD⊥BC，如圖所示．
則有∠ABD=30°，∠ACD=60°．
∴∠CAB=∠ABD，
∴BC=AC=30海里．
在Rt△ACD中，設CD=x海里，
則AC=2x，AD===x（海里）
在Rt△ABD中，AB=2AD=2海里，
BD===3x（海里），
又∵BD=BC+CD，
∴3x=30+x，
∴x=15．
∴AD==15海里＞20海里，
∴該漁船不改變航向，繼續前行，沒有觸礁危險．
點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．