Question

定義：如圖，若雙曲線y=

k

x

（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對徑．若某雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對徑是6

2

，則k的值為______．

Answer 1

過A作AM⊥x軸，交x軸于點M，如圖所示：
設A（a，a），a＞0，可得出AM=OM=a，
又∵雙曲線的對徑AB=6

2

，
∴OA=OB=3

2

，
在Rt△AOM中，根據勾股定理得：AM²+OM²=OA²，
則a²+a²=（3

2

）²，
解得：a=3或a=-3（舍去），
則A（3，3），
將x=3，y=3代入反比例解析式得：3=

k

3

，
解得：k=9．
故答案為：9